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第六篇文章html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color:#ffffff; --text-color:#333333; --select-text-bg-color:#B5D6FC; --select-text-font-color:auto; --monospace:"Lucida Console",Consolas,"Courier",monospace; --title-bar-height:20px; } .mac-os-11 { --title-bar-height:28px; } html { font-size: 14px; background-color: var(--bg-color); color: var(--text-color); font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; -webkit-font-smoothing: antialiased; } body { margin: 0px; padding: ...

多项式逼近 给定点对(xi,yi),i=1,⋯ ,n(x_i,y_i),i=1,\cdots,n(xi​,yi​),i=1,⋯,n,找到次数尽可能低的多项式P满足 P(xi)=yi，i=1,⋯ ,n P(x_i)=y_i，i=1,\cdots,n P(xi​)=yi​，i=1,⋯,n 这样的问题称为插值多项式 Prob: existence uniqueness How to caculate 唯一性的证明是比较明显的，若不然，存在满足条件的次数不超过n的多项式P,QP,QP,Q 则 δ=P−Q \delta = P-Q δ=P−Q 有n+1个零点，则δ\deltaδ为零多项式 存在性的证明 由归纳法，设结论在k-1时已成立，对k的情况 已有多项式Pk(xj)=yj,j=1,⋯ ,nP_k(x_j)=y_j,j=1,\cdots ,nPk​(xj​)=yj​,j=1,⋯,n 令 Pk=Pk−1+cΠi=1k−1(x−xi) P_k=P_{k-1}+c\Pi_{i=1}^{k-1}(x-x_i) Pk​=Pk−1​+cΠi=1k−1​(x−xi​) 调整c使得 P ...

置信区间 枢轴量方法 点估计：用ϕ(X1,X2,⋯ ,Xn)\phi(X_1,X_2,\cdots,X_n)ϕ(X1​,X2​,⋯,Xn​)估计g(θ)g(\theta)g(θ)，一般完整的估计要求给出或估计估计量的标准差。之后利用中心极限定理给出一个区间估计 区间估计：用随机区间[ϕ1(X1,X2,⋯ ,Xn),ϕ2(X1,X2,⋯ ,Xn)][\phi_1(X_1,X_2,\cdots,X_n),\phi_2(X_1,X_2,\cdots,X_n)][ϕ1​(X1​,X2​,⋯,Xn​),ϕ2​(X1​,X2​,⋯,Xn​)]估计g(θ)g(\theta)g(θ) 下面均价设为正态分布 1.已知方差，求期望μ\muμ的置信区间 我们有Xˉ=∑XiN(μ,σ02)\bar{X}=\sum X_i N(\mu,\sigma_0^2)Xˉ=∑Xi​N(μ,σ02​)所以 η=Xˉ−μσ02/n N(0,1) \eta=\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\sigma_0^2/n}}~ N(0,1) η=σ02​/n​Xˉ−μ​ N(0,1) 取γ=0.95\ga ...

假设检验 问题的提出 先提出一个假设H0H_0H0​，称为零假设。根据数据，按照一定的统计方法判断能否认为H0H_0H0​成立 Example1 : 某人声称能够看到不透明盒子里的硬币正反面，做试验20次，猜对19次，能否认为他确实有特异本领？16次 12次 呢？问题为判断H0:p=12H_0:p=\frac{1}{2}H0​:p=21​

这是我的第一篇文章 Γ(x)=∫0∞tx−1e−tdt\Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt Γ(x)=∫0∞​tx−1e−tdt 被定义为Gamma函数 Gamma函数的几种形式 做代换t=r2t=r^2t=r2,得 Γ(x)=2∫r2x−1e−r2dr\Gamma(x)=2\int r^{2x-1}e^{-r^2}dr Γ(x)=2∫r2x−1e−r2dr 而由分部积分公式 ∫0∞tx−1e−tdt=−(e−ttx−1∣0∞−(x−1)∫0∞tx−2e−tdt)=(x−1)∫0∞tx−2e−tdt \int_{0}^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt =-(e^{-t}t^{x-1}\bigg|_{0}^{\infty}-(x-1)\int_{0}^{\infty}t^{x-2}e^{-t}dt)=(x-1)\int_{0}^{\infty}t^{x-2}e^{-t}dt ∫0∞​tx−1e−tdt=−(e−ttx−1∣∣∣∣∣​0∞​−(x−1)∫0∞​tx−2e−tdt)=(x−1)∫0∞​tx−2e−tdt 得 ...

充分统计量 Definition： 称统计量U=ϕ(X1,X2,…,Xn)U=\phi(X_1,X_2,\dots,X_n)U=ϕ(X1​,X2​,…,Xn​)是$ \theta 的==完全统计量==，若任给函数的==完全统计量==，若任给函数的==完全统计量==，若任给函数u$，如果 Eθ(u(ϕ(X1,X2,…,Xn)))=0 E_\theta(u(\phi(X_1,X_2,\dots,X_n)))=0 Eθ​(u(ϕ(X1​,X2​,…,Xn​)))=0 可以推出 Pθ(u(ϕ(X1,X2,…,Xn))=0)=1 P_\theta(u(\phi(X_1,X_2,\dots,X_n))=0)=1 Pθ​(u(ϕ(X1​,X2​,…,Xn​))=0)=1 在两点分布中 ϕ(X1,X2,…,Xn)=∑1nXi\phi(X_1,X_2,\dots,X_n)=\sum_{1}^{n}X_iϕ(X1​,X2​,…,Xn​)=∑1n​Xi​为完全统计量，但ϕ1(X1,X2,…,Xn)=(∑1kXi,∑k+1nXi)\phi_1(X_1,X_2,\dots,X_n)=(\s ...

统计思维 参考书： all of statistic 、 principle of statistic inference、computer age statistical inference history: 1、经典统计 2、统计机器学习 3、数据学习 heroes：Fisher 、 Neyman 分布函数的估计 plugin 线性统计泛函 一本小册子 The Jacknife,the Bootstrap and Other Resampling plans simulation bootstrap 由大数定理 Hence, we can use the sample variance of the simulated values to approximate E(Y) and V(Y) SGD(随机梯度法) Important Sampling X1⋯ ,Xn∼FX_1\cdots,X_n\sim FX1​⋯,Xn​∼F F(CDF) f(pdf) M=∫h(x)f(x)ds=∫hfggdx M=\int h(x)f(x)ds=\int h \frac{f}{ ...